BILANGAN BERPANGKAT

Pada dasarnya perpangkatan bukanlah suatu sistem bilangan atau jenis bilangan melainkan suatu kosep atau metode penulisan suatu bilangan. Bilangan berpangkat bukanlah suatu jenis bilangan melainkan gabungan dari suatu bilangan dengan konsep atau metode perpangkatan. Kita tidak menyebut bilangan berpangkat sebagai sistem bilangan seperti bilangan Bulat, bilangan Cacah, bilangan Rasonal, bilangan Rill dan sebagainya, karena pada dasarnya memang berbeda. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian suatu bilangan dengan faktor-faktor yang sama.

2 x 2 x 2 ...

4 x 4 x 4 ...

Perkalian bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama seperti di atas disebut sebagai perkalian berulang. Setiap perkalian berulang dapat dituliskan secara ringkas dengan menggunakan notasi bilngan berpangkat.

Pemahaman di atas sebagai pengantar kita untuk memahami konsep perpangkatan dalam pembahasan ini. Selanjutnya akan dibahas tentang perpangkatan, jenis-jenisnya dan sifat-sifatnya serta manfaat bilangan berpangkat.

1.                  Definisi bilangan berpangkat

Jika a adalah bilangan riil dan n bilangan bulat positif maka aⁿ (dibaca "a pangkat n") adalah hasil kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a. Jadi, pangkat bulat positif secara umum dinyatakan dalam bentuk:

aⁿ = a x a x a x a....... ( sebanyak n faktor)

dengan :

a = bilangan dasar

n = pangkat atau eksponen

aⁿ = bilangan berpangkat.

2.                  Sejarah bilangan berpangkat

Eksponen berasal dari bahasa latin “ex”(out) dan “pon”(place) jadi kalau digabungkan menjadi placed out, yang berarti pangkat.

Cara penulisan perkalian berulang dengan menggunakan notasi bilangan berpangkat atau notasi eksponen pertama kali dikenalkan oleh salah satu ahli matematika berkebangsaan perancis Rene Deskrates (1596 – 1650). Pada abad 16, matematikawan Italia menggunakan istilah lato (artinya “sisi”) yang terkadang diartikan dengan akar karena sisi tersebut tidak diketahui panjangnya. Istilah ini kemudian diambil untuk menghitung panjang sisi dari suatu bujur sangkar dan bilangan kuadrat disebut dengan lato cubico. 

Bombelli menggunakan terminologi dengan menggunakan simbol R., artinya radix, namun mirip dengan simbol universal yang biasa digunakan dokter dalam menulis resep. Oleh karena itu, Bombelli kemudian menggantinya dengan simbol R.q. (radice quarata), sehingga akar kuadrat untuk 2 ditulis dengan notasi R.q.2 dan akar kubik untuk 2 ditulis dengan notasi R.c. 2 (radice cubica). Simbol-simbol di atas mulai digunakan Bombelli dalam buku karyanya yang terkenal L’Algebra.

Menulis notasi akar dengan R.q. atau R.c. ternyata merepotkan dan tidak praktis sehingga dibuat dengan menuliskan dalam bentuk r (huruf r kecil). Apa yang terjadi kemudian? Penulisan notasi dengan r ini jika ditulis oleh tangan (bukan mesin ketik) – terlebih tulisan orang tersebut jelak, maka yang muncul adalah bentuk yang tidak lazim. 

Lama kelamaan huruf r kecil yang beragam ini diberi bentuk baku yaitu bentuk seperti yang kita kenal sekarang ini,√.

3.                  Jenis-jenis bilangan berpangkat

a.    Pangkat sebenarnya

1)    Perkalian dua bilangan berpangkat

a^p . a^q = a^p+q

2)   Pembagian dua bilangan berpangkat

a^p : a^q = a^p-q

3)    Pemangkatan bilangan berpangkat

(a^p)^q = a^p.q

4)    Pemangkatan bilangan rasional

5)    Perpangkatan perkalian dua bilangan

(a.b)^q = a^qb^q

b.    Pangkat tak sebenarnya

1.    Bilangan berpangkat 0

a⁰ = 1

2.    Pangkat bulat negatif

3.    Pangkat pecahan

4.                  Manfaat bilangan berpangkat

Gambar diatas adalah Ikeya-Seki yang terlihat pada akhir tahun 1965. Merupakan komet pertama yang telah diukur suhunya. Teknik berinfrahmerah menunjukan bahwa ketika berada 32 × 10⁶ km dari matahari suhunya 650⁰ c.

Ilustrasi diatas merupakan salah satu contoh penggunaan bilangan berpakngkat dalam penulisan bilangan yang besar.